Séminaire - Théorème ergodique et irréductibilité de représentations

Résumé :
Nous discuterons de théorèmes ergodiques à la von Neumann pour des sous groupes discrets de SL(2,R). L’action du SL(2,R) sur le demi-plan de Poincaré s’étend en une action sur son bord. Plus précisément le bord étant équipé d’une mesure quasi-invariante sous l’action de SL(2,R), la mesure de Lebesgue, cette action produit une représentation unitaire appelée représentation quasi-régulière, après renormalization par la racine de le dérivée de Radon Nikodym de l’action. Nous démontrerons un théorème ergodique à la Bader-Muchnik associé à cette représentation restreinte à un réseau de SL(2,R). Nous en déduirons l’irréductibilité d’une telle représentation. Les ingrédients seront une inégalité spectrale combinée à un théorème d’équidistribution de Roblin provenant du mélange du flot géodésique.