Séminaire de vulgarisation mathématique - Nombres premiers : entre structure et aléa

Résumé :
Les nombres premiers font l’objet de nombreuses recherches en arithmétique. Ils demeurent aujourd’hui encore fascinants et leur étude a connu des avancées spectaculaires ces dernières années. Nous présenterons des résultats, anciens ou récents, faciles ou extrêmement ardus, sur leur répartition, leur corrélation avec des structures additives et nous tâcherons d’expliquer le lien mystérieux qui relie nombres premiers et fonction zeta de Riemann. Nous esquisserons ainsi le principe même de la théorie analytique des nombres qui consiste à étudier des objets de nature arithmétique à l’aide d’outils analytiques.