Avis de soutenance de Madame Nathalie VERDIERE

Nathalie VERDIERE présentera ses travaux en vue de l’obtention de l’Habilitation à Diriger des Recherches le 21 juin 2022 à 14h dans la salle Olympe de Gouges au bâtiment des Affaires Internationales, de l’Université Le Havre Normandie.

Spécialité : 26 / Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Sujet des travaux présentés : Etudes qualitatives et quantitatives de modèles paramétriques. De la théorie à la pratique avec un exemple en sciences humaines

Le jury sera composé de :

• François BOULIER - Professeur des universités, Ecole polytechnique Lille
• Andrea DE GAETANO - Directeur de recherche, CNR IASI, Italy
• Denis DOCHAIN - Professeur des universités, Université catholique Louvain la Neuve, Belgique
• Marie DOUMIC - Directrice de recherche, INRIA Paris
• Carine JAUBERTHIE - MCF HDR, INSA Toulouse
• Dimitri LEFEBVRE - Professeur des universités, Université Le Havre Normandie
• Antoine PERASSO - MCF HDR, Université de Franche-Comté
• Tarek RAISSI - Professeur des universités, CNAM Paris
• Louise TRAVE-MASSUYES - Directrice de recherche, INSA Toulouse

Résumé des travaux réalisés :
Ce mémoire regroupe les différentes recherches que j’ai faites depuis ma thèse en 2005. Mes travaux se sont concentrés sur des études qualitatives et quantitatives de modèles paramétriques, que ce soit l’identifiabilité, la diagnosticabilité, la synchronisation dans les réseaux. Une partie de ces études a été appliquée à la modélisation des comportements humains en situation de catastrophe.
Le premier chapitre présente plusieurs de mes résultats sur l’identifiabilité. Après une introduction sur la problématique des modèles identifiables (ou non), je présente une première généralisation de cette notion : l’identifiabilité relative. Celle-ci étudie l’identifiabilité de certains paramètres par rapport à d’autres. Cette propriété permet de connaître les paramètres clés à déterminer pour obtenir l’identifiabilité de paramètres plus difficiles à estimer voire l’identifiabilité du système complet. Le résultat est certifié grâce aux outils semi-algébriques. Je montre ensuite comment l’identifiabilité et la méthode associée basée sur l’algèbre différentielle ont été généralisées aux systèmes non linéaires à incertitudes bornées puis aux équations aux dérivées partielles. Dans chacun de ces cadres, ces travaux théoriques ont été complétés par l’étude et le développement de méthodes numériques pour estimer les paramètres.
Le deuxième chapitre aborde les problèmes de diagnosticabilité et de diagnostic. Pour cela deux signatures, l’une fonctionnelle et l’autre algébrique, ont été introduites dans le cadre de modèles dynamiques paramétrés non linéaires avec faute. Contrairement aux définitions classiques de signatures, leur étude met en évidence certaines propriétés analytiques liées à la faute agissant sur le système. Les méthodes développées s’appuient sur plusieurs outils d’algèbre différentielle et semi-algébriques permettant de garantir les résultats théoriques. De celles-ci, nous en avons déduit des méthodes numériques pour détecter, discriminer et isoler la ou les fautes.
Le troisième chapitre concerne les réseaux d’oscillateurs, en particulier la généralisation d’un résultat de synchronisation lorsque les fonctions de couplages sont non linéaires et l’étude de bifurcations de Hopf dans un réseau acyclique direct à partir d’une bifurcation survenant dans un des oscillateurs.
Enfin, le quatrième chapitre explique comment nous avons construit, en collaboration avec des géographes et des psychologues, des modèles mathématiques décrivant les différents états comportementaux et leurs transitions lors de catastrophes. Il présente ensuite les différentes réflexions menées pour valider ces modèles dont une basée sur une expérimentation de réalité virtuelle.