Madame Gisella CROCE présentera ses travaux en vue de l’obtention de l’Habilitation à Diriger des Recherches le 1 décembre 2015 à 14h00 à la l’UFR des Sciences et Techniques de l’Université du Havre, salle A002.
Spécialité : 26 mathématiques appliquées /équations aux dérivées partielles et optimisation
Sujet des travaux présentés : « calculs des variations et équations elliptiques »
- Composition du jury :
- M. Pierre CARDALIAGUET Professeur, Université de Paris-Dauphine
- M. Bernard DACOROGNA Professeur des Universités, Ecole Polytechnique Fédéral de Lausanne
- M. Thierry GALLOUET Professeur, Université d’Aix-Marseille
- M. Antoine HENROT Professeur, Université de Lorraine
- M. Rabah LABBAS Professeur, Université du Havre
- Mme Patrizia DONATO Professeur, Université de Rouen
Résumé des travaux :
Les travaux de recherche qui seront présentés font partie de trois thématiques différentes. Le premier sujet concerne les systèmes d’une classe d’équations aux dérivées partielles, dites «implicites» dans la littérature. Ces problèmes sont complètement non linéaires. Les équations scalaires, où l’inconnue est une fonction, admettent en général, une infinité de solutions. On développera des méthodes variationnelles pour sélectionner des solutions avec des critères de
régularités. On traitera aussi les cadres vectoriels, où l’inconnue est une application, en présentant des théorèmes d’existence et quelques applications.
Les problèmes isopérimétriques font partie de la deuxième thématique de recherche. On traitera des inégalités isopérimétriques pour des problèmes aux valeurs propres non linéaires, ainsi que la version quantitative de l’inégalité isopérimétrique classique. On étudiera aussi les propriétés de symétrie des minimiseurs d’un problème variationnel non coercitif sur une boule, en montrant une rupture de symétrie, en fonction de l’un des paramètres qui définissent le problème.
La mauvaise coercitivité est aussi liée au troisième axe de recherche présenté. On analysera des résultats d’existence et régularité de solutions de certains problèmes elliptiques, définis à travers un opérateur elliptique à coercitivité dégénérée. On montrera en particulier les effets régularisants de quelques termes d’ordre inférieur pour les problèmes de Dirichlet correspondants, en fonction de la régularité de la source.
