Benjamin AMBROSIO présentera ses travaux en vue de l’obtention de l’Habilitation à Diriger des Recherches le 14 janvier 2021 à 14h en visioconférence à l’Université Le Havre Normandie (LMAH). Spécialité : 26 / Mathématiques Appliquées et Application des Mathématiques /Systèmes Dynamiques Sujet des travaux présentés : Contribution à l’analyse théorique et numérique de quelques systèmes dynamiques dans…
Benjamin AMBROSIO présentera ses travaux en vue de l’obtention de l’Habilitation à Diriger des Recherches le 14 janvier 2021 à 14h en visioconférence à l’Université Le Havre Normandie (LMAH).
Spécialité : 26 / Mathématiques Appliquées et Application des Mathématiques /Systèmes Dynamiques
Sujet des travaux présentés : Contribution à l’analyse théorique et numérique de quelques systèmes dynamiques dans le contexte des sciences du vivant
Le jury sera composé de :
M.A. Aziz-Alaoui Professeur des universités, Université Le Havre Normandie
Arnaud DUCROT Professeur des universités, Université Le Havre Normandie
Jean-Pierre FRANCOISE Professeur des universités, Sorbonne Université
Yuri LATUSHKIN Professeur des universités, Université du Missouri
Benoit PERTHAME Professeur des universités, académicien, Sorbonne Université
Lai-Sang YOUNG Professeure des universités, académicienne, New-York University
Résumé des travaux réalisés :
Les travaux présentés dans le cadre de l’HDR constituent dans leur ensemble une contribution à l’analyse théorique et numérique de quelques systèmes dynamiques dans le contexte des sciences du vivant. L’analyse de l’émergence des phénomènes oscillatoires en grande dimension ou en dimension infinie y jouent un rôle prépondérant. L’analyse qualitative des systèmes dynamiques de basse de dimension, depuis la fin 19ème siècle, et la description des phénomènes de stabilité, de solutions périodiques ou chaotiques apparaissant dans des systèmes simples, a ouvert un pan de directions de recherches, et permis l’utilisation massive des équations différentielles ordinaires pour la modélisation ou/et l’illustration de phénomènes physiques, chimiques ou biologiques. L’analyse qualitative des systèmes de dimension infinie ou de grande dimension offre donc potentiellement des directions de recherche et des possibilités de description de phénomènes d’une richesse très importante. Les travaux présentés dans cette HDR apportent en partie une petite pierre à cet immense édifice. J’ai choisi de classer ces travaux selon cinq axes : l’analyse qualitative de systèmes de réaction-diffusion (RD) issus des neurosciences et leur extension aux réseaux de systèmes RD, l’analyse de réseaux d’équations différentielles ordinaires, la modélisation des rythmes du cerveau, l’analyse de systèmes lents-rapides. Et enfin, quelques contributions à la modélisation épidémiologique et à la modélisation mathématique des émotions. J’espère que ces travaux pourront apporter une utilité à la communauté scientifique.
